动态球体碰撞检测

出处：Dynamic Circle/Circle Collision Detection in ActionScript 3

demo：collision detection demo 【点击并拖动球，观察速度矢量变化】

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介绍：

两球的碰撞是碰撞检测中最普遍的一种。你可以简单比较两球的半径之和与它们圆心距离进行比较，如果它们的之和大于距离，那么球将发生碰撞。在模拟的每一个时间点里做这样的运算就可以了。

在大多的情况下会做一定的优化，比如先判断两个球所在的矩形是否有发生碰撞（矩形碰撞略），这样能避免不断的进行开方运算，因为开方运算的开销是非常昂贵的。

问题：

但是如果我们的球运行的速度非常快呢？在速度的开始和结束时间都没发生碰撞；但是在两个时间点之间却发生了碰撞的。

（这就是通常所说的穿透现象，就是速度过快，碰撞检测失效了……）

解决办法：

我们计算两次可能的碰撞（给定固定的速度）-它们的开始碰撞时它们是非常临近的（如果它们彼此穿过并且不影响彼此的移动）。这里有两种非必然的情况；且第二种情况无论如何对我们是没有半点好处的，因此我们需要避免：

（A）如果球在间隔点上发生碰撞

（B）发生的碰撞是在间隔点之间

这个解决办法的提出在 Christer Ericson 的 Real-Time Collision Detection。他在这方面做了大量的工作，我只是在这里进行解释而已，让我们开始吧。

起源：

首先我们假设一个变量0≤t≤1来表示规定速度内的间隔，这样球的位置遍是：

这里 X 表示初始位置，v 表示速度。因此在开始的时候，球的位置应该是 X+v*0=X, 如果 t 大于 0 的时候，就是 X+v 的一部分。我们需要一个关于 t 的一个方程，根据这个参数用来计算两个球之间的距离变化。

其中

and 

当 f 等于两球的半径之和时，这两球发生碰撞：

这里的 r 表示半径。计算距离意味着我们需要做开发运算，之前也提到，这是非常不值得的。所以我们在等式的两边同时进行平方。

矢量之和再平方，进行分解后，类似标量的乘法的多项式运算

将所有项移至等式的左边，转换成以 t 为未知数的一元二次方程，等式格式如下：

其中

根据一元二次方程的求根公式的它两个根：

性能考虑：

所有的运算都需要处理器当然ActionScript也不能避免！我们能组织我们的检测方法

实现：

PS：这里略了，因为已经有源码了，自己看，哈哈……

反弹作用：

PS：这里也略了，这里主要是涉及到一些动量守恒的原理，看代码一般能理解的，还有作者还加了弹性和刚体属性。